免費線上數學計算工具

15 種數學計算工具：科學計算機、方程式求解、進制轉換、排列組合，全部免費使用。

關於數學工具

數學工具集涵蓋從學生作業到專業計算的場景。基礎工具：百分比、最大公因數 / 最小公倍數、質數判定、因式分解、二次方程式（含複數根）、聯立方程式（2-4 元）；進階工具：矩陣運算（加減乘、行列式、反矩陣、特徵值）、向量計算（點積、叉積、夾角）、機率分布計算（常態、二項、Poisson、卡方）、統計工具（平均、中位數、變異數、標準差、t-test、ANOVA）、數列求和、級數收斂判定。所有計算過程顯示步驟（不是只給答案），對學生理解推導邏輯特別有幫助。台灣本地化包含國高中課綱對應、會考考古題範例、學測重點公式整理。

常見問題

矩陣運算工具支援多大的矩陣？

我們支援 1×1 到 8×8 矩陣的所有運算（加減乘、行列式、反矩陣、特徵值）。> 8×8 開始計算量大，建議改用 NumPy / Octave。8×8 行列式內部用 LU 分解 O(n³)，瀏覽器內 ~10ms 算完。特徵值用 QR 演算法迭代，可能對接近奇異矩陣不穩，會顯示 condition number 警告。所有運算顯示中間矩陣讓你看 row reduction 過程。

二次方程式可以解複數根嗎？

可以。判別式 b² - 4ac < 0 時，我們會顯示 a + bi 形式的共軛複數根，並標明虛部。對 12 年國教高一上學期教綱涵蓋實數根，但物理 / 工程應用（諧振電路、訊號處理）需要複數根。同時提供 vertex form 與 factored form 兩種化簡，方便學生對照課本。

統計工具的 t-test 跟 ANOVA 用哪個？

比較「2 組」獨立樣本平均：t-test（unpaired）；比較「同一組前後」：t-test (paired)；比較「3+ 組」獨立樣本：ANOVA（One-way）。我們工具自動建議：你輸入幾組資料，工具就提示哪個 test 最合適。輸出含 p-value、95% CI、Cohen's d effect size，並用白話解釋是否拒絕 H0。

可以解微積分（積分、極限、微分）嗎？

目前我們不支援符號計算（symbolic math），那需要 SymPy / Mathematica 等級工具。我們支援數值方法：定積分用 Simpson's rule、極限用逼近表、導數用中心差分。對「12x³ + 5x² 在 0 到 5 積分等於多少」可算到 6 位小數。對「sin(x) 的不定積分是什麼」需用 SymPy。我們未來可能加 wasm 版 SymPy。

質因數分解工具支援多大的數？

我們支援 < 2^53（JS Number 精度上限，約 9×10^15）的整數因式分解。演算法：trial division 試到 √n + Pollard rho 加速大質數因子。實測：1 億內 < 10ms；10 億內 < 100ms；> 10^12 可能 1-10s。RSA 等級的數字（200+ 位）我們不行，那需要 GNFS 集群運算。中學作業這個工具夠用了。

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